ДИНАМИКА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ. АЭРОИНЕРЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

В гл. 16 и 17 устойчивость и управляемость самолета исследовались в предположении о независимости продольного и бокового возмущенного движения, без учета взаимодействия между ними. В гл. 15 было показано, что такой подход при исследовании динамики самолета возможен при выполнении следующих условий: во-первых, возмущенное движение должно мало отличаться от невозмущенного, т. е. должен быть применим метод малых возму­щений, во-вторых, самолет должен обладать динамической симме­трией относительно плоскости X О Y — проекции аэродинамической силы на оси OX, OY и момент этой силы относительно оси OZ дол­жны быть симметричными функциями параметров бокового движе­ния (угла скольжения, угловых скоростей крена и рыскания), в-третьих, исходным невозмущенным режимом должен быть прямо­линейный полет без крена и скольжения. При выполнении этих

трех условий производные ХР, КВ, Af* , M^v, Za, Af*, May, Af“z, Zv, My будут равны нулю и система уравнений возмущенного дви­жения самолета распадается на две независимые системы, описы­вающие изолированное продольное и изолированное боковое воз­мущенное движение. Выполнение первого условия при. исследовании

Рис. 18.1. Обтекание самолета при полете со скольжением. Эффект «косой обдувки»

устойчивости самолета обеспечи­вается самой постановкой задачи — рассматривается устойчивость при малых возмущениях. Второе усло­вие, строго говоря, никогда не выполняется. Даже при полной геометрической симметрии самолета динамически он несимметричен из-за действия кориолисовых сил инерции и их моментов, возника­ющих при вращении самолета относительно центра масс. Момент внутренних кориолисовых сил связан, главным образом, с работой силовых установок самолета. Благодаря наличию в их составе частей, вращающихся с большими угловыми скоростями и облада­ющих значительными моментами инерции — роторов ВРД, воз­душных винтов — при повороте самолета относительно центра масс возникают гироскопические моменты. Так как ось вращения ро­тора ТРД или винта примерно параллельна продольной оси само­лета, можно считать тх гир = 0. Значения Мугяр и М2Гир будут определяться из формул

Му гир = — J/Л)/Я02“, Mt од — Jр(бр(Лр.

Здесь JP — момент инерции вращающихся частей силовой установки, Ыр—их угловая скорость.

Знак гироскопического момента меняется при изменении направ­ления вращения самолета, функция Mt = f(а>в) несимметрична. Следовательно, из-за гироскопического момента производная от момента тангажа по угловой скорости рыскания не равна нулю, так

же, как и производная Мр*.

Взаимодействие каналов продольного и бокового движения из-за влияния гироскопических моментов (гироскопическое взаимо­действие) очевидно, однако для обычных самолетов оно сравни­тельно невелико и им, как правило, можно пренебречь. Невыпол­нение третьего условия имеет место на многих важных режимах полета. Прежде всего это прямолинейный полет со скольжением. Такой полет наблюдается при движении самолета с боковым ветром или с нессиметричной тягой. Здесь также происходит взаимодей­ствие продольного и бокового возмущенного движения, которое можно назвать аэродинамическим. В основе этого взаимодействия лежит зависимость аэродинамических сил и моментов, определяю­щих характер бокового движения, от параметров продольного движения и наоборот. При полете со скольжением обтекание са­молета несимметричное (рис. 18.1). Имеет место, так называемая; косая обдувка. При таком обтекании возмущения по углу скольже­ния разного знака приводят к разным изменениям аэродинамиче­ских сил Ха, Ya и момента Мг. Производные от этих величин по углу скольжения в окрестности исходного режима не будут равны нулю, следовательно, возмущения параметров бокового движения

ъ=0	01 2	Z2=*	■>*=	-Ї*
щ>0	о(f~0	a2=-a6	«j=	■B
■fitrO	fil=C*0	Рг~°	P>3~	■~ao

Рис. 18.2. Кинематическая связь каналов рыскания и тангажа

приведут к возмущениям параметров продольного движения — ско­рости, углов атаки, тангажа, угла наклона траектории. С другой стороны, возмущения угла атаки при несимметричном обтекании при­ведут к появлению дополнительного несимметричного скоса по­тока за крылом самолета обычной схамы или за горизонтальным оперением самолета схемы «утка». В результате появятся моменты крена и рыскания, которые вызовут изменение параметров боко­вого движения. Аэродинамическое взаимодействие каналов про­дольного и бокового движения при полете со скольжением особенно значительно у самолетов схемы «утка». Взаимодействие продоль<- ного и бокового движения будет более интенсивным, если исходный невозмущенный режим сопровождается вращением самолета отно­сительно центра масс. Здесь наряду с аэродинамическим взаимо­действием будут иметь место взаимодействия кинематическое и инер­ционное.

Сущность кинематического взаимодействия легко уяснить, рас­сматривая некоторое условное прямолинейное движение самолета, сопровождаемое его вращением вокруг продольной оси (рис. 18.2). Представим себе, что в некоторый начальный момент времени угол атаки самолета ос(0) положителен, а угол скольжения равен нулю. Так как вектор скорости сохраняет постоянное положение и лежит

в плоскости чертежа, при повороте самолета на угол — у-угол атаки

станет равным нулю, а угол скольжения будет равен а0. При повороте на половину оборота самолет окажется в перевернутом положении. Теперь скольжение снова будет нулевым, а угол атаки

станет орицательным. После поворота на угол п. угол атаки станет

равным нулю, угол скольжения — отрицательным и равным — а0. При повороте на полный оборот восстановится начальное положение. Можно доказать, что графики изменения углов атаки и скольжения будут иметь в этом случае вид гармоник с одинаковой амплитудой,

но сдвинутых по фазе на угол — у. Связь между углами атаки и скольжения в данном случае определяется только кинематикой. 328

Физическую сущность инерционного взаимодействия можно объ­яснить наиболее наглядно, рассматривая движение самолета, сопро­вождаемое вращением его относительно вектора скорости. В этом случае вектор скорости центра масс V и вектор угловой скорости вращения £2 совпадают по направлению. Как видно из рис. 18.3 при а ф 0 центробежные силы инерции дают момент относительно оси OZ, а при р Ф 0 момент относительно оси OY. Чтобы проанали­зировать влияние этих моментов на устойчивость самолета, заменим реальное распределение масс самолета условным, при котором вся масса самолета будет сосредоточена в четырех дискретных точках таким образом, чтобы соответствующие осевые моменты инерции не изменились. Из равенства соответствующих осевых моментов инерции реального самолета и самолета с условным распределе­нием масс следует (см. рис. 18.3):

Jx — 2тха2 = 2mld2;

Jv = 2mib* (18.1)

Jz = 2 т8сй.

При вращении самолета на сосредоточенные массы будут дей­ствовать силы инерции

Ft—mtji,

где /, — центростремительное ускорение, равное произведению ква­драта угловой скорости вращений на расстояние от соответствую­щей точки до оси вращения. Выразив эти расстояния через коор­динаты а, Ь, с, а, получим

f! = mxQ2a cos a; Fa = maQ2b sin а; (18.2)

Fa = щОРс sin Р; — m4fl2 d cos p. (18.3)

Силы Fx и Fa дадут момент относительно оси OZ, силы Fa, Ft — мо­мент относительно OY.

Как видно из рис. 18.3, плечи сил инерции можно выразить через углы атаки и скольжения, а также координаты точек, в ко-

11 А. Ф. Бочкарев и др. — 32®

Торых находятся сосредоточенные массы. Выполнив эту операцию, получим

Mzi = 2m2Q2b2 sin a cos а — 2m1Q2a2 sin a cos a;

(18.4)

Myt — 2m3Q2c2 sin p cos p — 2m4fi2 d2 sin p cos p.

С учетом формул (18.1)

Мгі = Q2 sin a cos a (Jv — /*);

Л4В, = Qz sin p cos p (/, — V*). ‘18,5)

Так как u>x = fi cos a или fi cos p (см. рис. 18.3),

Юу = —Q sin a, v>z = Q sin p,

инерционные моменты выразим через проекции угловой скорости на связанные оси

MZi— fiiyWy J зе)>

Myi = (йж(йг (Jz — Jx).

Из формул (18.6) видно, что при маневрах со значительной уг­ловой скоростью крена (бочках, переворотах через крыло, раз­воротах) имеет место инерционное взаимодействие каналов рыскания и тангажа — угловая скорость в одном из каналов приводит к по­явлению инерционного момента, действующего в другом канале.

Чтобы уяснить последствия такого взаимодействия, запишем формулы инерционных моментов несколько иначе. Полагая sin a — = a, sin p = p, cos a = cos P = 1, из уравнений (18.5) получим

Мгі — (Ju ~~ Jx) a;

— лд = й2(Л-/*)р.

Как видно, инерционные моменты, как и моменты аэродинами­ческих сил, являются функциями углов атаки и скольжения. Сум­мируясь с аэродинамическими моментами, они влияют на величины производных М“ и Му, а следовательно, как бы изменяют степень продольной и путевой статической устойчивости самолета

д а О»(/„-/*) .

д z —WZ~’

ДдР — (Jl Jx)

атУ — Sql

Величины А Шг и A ml тем больше, чем больше угловая скорость вращения. Моменты инерции Jy, Jx значительно больше момента инерции Jx. Поэтому Атх и AmJ будут всегда положительными. Следовательно, инерционные моменты оказывают дестабилизирую­щее воздействие на самолет, уменьшают его статическую устой­чивость. С увеличением скорости вращения самолет, устойчивый в прямолинейном полете, может стать неустойчивым. Величины угловой скорости, при которых происходит потеря статической

ззо

устойчивости по каналам тангажа или рыскания, называются кри­тическими. Меньшая из этих скоростей называется первой крити­ческой скоростью, большая — второй. Какой канал определяет первую, какой — вторую критическую скорости зависит от зна­чений соответствующих осевых моментов инерции самолета и глав­ным образом от «запасов» статической, устойчивости по каналам тангажа и рыскания. Воспользовавшись упрощенной моделью само­лета с сосредоточенными массами и рассматривая вращение такого самолета относительно вектора скорости, получим, в первом при­ближении, значения критических скоростей, приравнивая нулю частные производные от суммарных моментов

Му = Муа -J — Myt и Mz = MIa — j — Mzl

по углам атаки и скольжения. Из уравнения m. ySql — f — £2^р р (/z — /*) — О

найдем критическую скорость вращения £2|!рр, определяемую по­терей статической устойчивости в канале рыскания:

и аналогично

где £2кр а — критическая скорость по каналу тангажа.

Эти приближенные значения критических скоростей, полученные на основе грубой модели самолета, без учета влияния демпфирую­щих моментов на статическую устойчивость, позволяют выявить главное — устойчивость при вращении самолета зависит от скорости вращения, степени путевой (флюгерной) и продольной статической устойчивости, а также от распределения масс самолета, его эллип­соида инерции, определяющего осевые моменты инерции относи­тельно связанных осей. Становится понятным почему летная прак­тика до второй половины сороковых годов не отмечала случаев потери устойчивости самолетов из-за инерционного взаимодей­ствия, а затем при испытаниях околозвуковых и сверхзвуковых самолетов имели место тяжелые летные происшествия, вызванные аэроинерционным взаимодействием (катастрофы самолетов F-100, Х-2 и др.).

Околозвуковые и сверхзвуковые самолеты благодаря их специ­фической геометрии и компоновке — более удлиненный фюзеляж, тонкие крылья малого удлинения, размещение основных грузов в фюзеляже — имели другое соотношение между осевыми моментами инерции, более вытянутый эллипсоид инерции.

Еслй отношения JylJx И JjJх для дозвуковых самолетов были порядка 2 … 3, то для околозвуковых самолетов эти отношения достигают 10 … 15. Соответственно и разности моментов инерции Jy ~ jx, Jf — Jr ЗРДЧИТСЛЬЦО возросли, что Привело И снижению

критических скоростей, которые для самолетов прошлых лет были просто недостижимы. Снижение критических скоростей (около — и сверхзвуковых) было обусловлено и другим важным фактором — значительным уменьшением флюгерной устойчивости и ростом про­дольной статической устойчивости на больших скоростях. Благо­даря этому приходится мириться с малыми запасами продольной статической устойчивости на малых скоростях и флюгерной устой­чивости на больших. Вследствие этого на малых скоростях полета первая критическая скорость определяется, как правило, каналом тангажа, а на больших — каналом рыскания.

Ранее была рассмотрена сугубо приближенная модель возму­щенного пространственного движения самолета, исходный невозму­щенный полет которого сопровождается вращением по крену.

На самом деле характер этого явления при маневре самолета с большой угловой скоростью крена будет гораздо сложнее. Изме­нения углов атаки и скольжения; вызванные кинематическим взаи­модействием, приведут к изменению аэродинамических моментов ЛС Да и Му Ар. Балансировка самолета относительно нормальной и поперечной осей нарушится, появятся соответствующие угловые ускорения. Самолет будет поворачиваться с угловыми скоростями сйу и (ог, отслеживая изменение углов атаки и скольжения. При

этом будут действовать моменты демпфирования Myvu>y и Мг*ыг. Таким образом, в реальном полете с угловой скоростью крена будет одновременно иметь место и аэродинамическое, и кинематическое, и инерционное взаимодействие каналов продольного и бокового движения. Поэтому, необходимо рассмотреть более сложную модель пространственного движения самолета, учитывающую все пере­численные факторы.